基本思想：根據(jù)我國1978-2005年的GDP數(shù)據(jù)建立ARIMA時間序列模型,并對我國GDP進行短期預(yù)測,探討經(jīng)濟發(fā)展趨勢。
一、建立人均GDP時間序列模型
參照《中國統(tǒng)計年鑒(2006)》的我國人均GDP歷史數(shù)據(jù)(19782005)為樣本進行分析
(一)人均GDP 時間序列分析
在ARMA 模型中,時間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生,即其過程的隨機性質(zhì)具有時間上的不變性,在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點都在某一水平線上下隨機波動。對于非平穩(wěn)時間序列,需要預(yù)先對時間序列進行平穩(wěn)化處理。
1.平穩(wěn)性檢查。利用Eviews3.1 繪制我國人均GDP 時間序列數(shù)據(jù)。我國現(xiàn)階段人均GDP 序列具有明顯的非平穩(wěn)性,呈現(xiàn)一定的指數(shù)趨勢。
2.平穩(wěn)化過程
對變量進行對數(shù)化處理,將時間序列的指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)為線性趨勢。由于對數(shù)化后依然非平穩(wěn),所以繼續(xù)進行一階差分。用單位根方法對差分序列進行平穩(wěn)性檢驗。但其依然不穩(wěn)定,因此進行二階差分,所得ADF檢驗值為-4.373666,大于1%,5%,10%的顯著性水平所對應(yīng)的臨界值-3.7343,-2.9907,-2.6348;故可以拒絕θ=0, 即呈現(xiàn)單位根的假設(shè),二階差分所得的序列可以看作是平穩(wěn)的。沒有展現(xiàn)任何趨勢, 為I(0)隨機過程。
(二)時間序列模型的建立
我們研究的序列為一元時間序列,建模的目的是利用其歷史值和當前及過去的隨機誤差項對該變量變化前景進行預(yù)測,通常假定不同時刻的隨機誤差項為統(tǒng)計獨立且正態(tài)分布的隨機變量。對于時間序列預(yù)測,首先要找到與數(shù)據(jù)擬合最好的預(yù)測模型,所以階數(shù)的確定和參數(shù)的估計是預(yù)測的關(guān)鍵。
1.模型識別
使用Eviews3.1 軟件,計算二次差分后的時間序列12 階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)：
可以認為二次差分后的的時間序列模型自相關(guān)系數(shù),偏自相關(guān)系數(shù)均為拖尾,因此選擇ARMA模型。本文采AIC 準則進行定階,并從中選擇最優(yōu)模型。AIC 準則可以在模型極大似然的基礎(chǔ)上,對模型的階數(shù)和相應(yīng)參數(shù)同時給出一種最佳估計。本文采用的方法是先通過最小AIC 值建立模型,對估計結(jié)果進行參數(shù)顯著性檢驗和殘差隨機性檢驗。如果通過檢驗,則此模型可以看為最優(yōu)模型;如果不能通過,則選取次小的AIC 值并進行相關(guān)的統(tǒng)計檢驗,依此類推,直至選到合適的模型為止。通過使用Eviews3.1 軟件反復(fù)推算,選定模型為: ARMA (2,2)。
因為此序列為原序列取對數(shù)二階差分后的結(jié)果,所以選取ARIMA(2,2,2)來進行估計模型取對數(shù)后的時間序列,然后再進行指數(shù)還原。下面對其取對數(shù)后的序列進行模型參數(shù)參數(shù)及檢驗。
2.模型參數(shù)估計及建立
本文選用了非線性最小二乘法(NLS 法)來估計參數(shù)。所得ARIMA(2,2,2)模型形式為:
使用經(jīng)濟計量軟件Eviews3.1
對模型進行參數(shù)估計。通過t統(tǒng)計量進行參數(shù)調(diào)整后, =0,實質(zhì)變?yōu)樽曰貧w一階滯后。得到估計結(jié)果如下:
3.模型檢驗
對所得模型的殘差序列e進行平穩(wěn)性和隨機性檢驗。如果殘差序列是白噪音,可以接受這個具體的擬合;如果不是,那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取,需要進一步改進模型。經(jīng)過檢驗,并結(jié)合殘差自相關(guān),偏自相關(guān)圖以及ADF檢驗結(jié)果數(shù)值可認為殘差序列是平穩(wěn)的。并且DW 值為1.969930,表明不存在嚴重的序列自相關(guān)。所以殘差通過白噪聲檢驗。
由于此序列是經(jīng)過取對數(shù)之后的序列估計模型。所以取自然指數(shù),即為年度人均GDP預(yù)測模型。如下:
二、我國人均GDP短期預(yù)測及分析
1.利用所得模型進行2006、2007及2008預(yù)測如下:
從預(yù)測結(jié)果可以看到模型預(yù)測誤差比較小,而且我國GDP有望在今后幾年繼續(xù)增長。
2.由于本時間序列模型是經(jīng)過二階差分才平穩(wěn),且模型由有限個數(shù)據(jù)擬合而成,所獲得的模型反映的是短期變化關(guān)系,而不是長期變化關(guān)系,因此只適合進行短期預(yù)測。
注意：模型的預(yù)測一定要考慮到非系統(tǒng)因素，如此次金融危機的影響。
